有限数学示例

$\frac{12 y + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

解题步骤 1

从 $12 y + 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $12 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 y) + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

解题步骤 1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 y) + 3 (1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

解题步骤 1.3

从 $3 (4 y) + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $4 y^{2} + y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y}$

解题步骤 3.1.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y^{1}}$

解题步骤 3.1.3

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

从 $y (4 y) + y \cdot 1$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

解题步骤 3.2

约去 $4 y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $3 (4 y + 1)$ 中分解出因数 $4 y + 1$ 。

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

解题步骤 3.2.2

从 $y (4 y + 1)$ 中分解出因数 $4 y + 1$ 。

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{3}{(y + 4) (y - 4)}$ 乘以 $\frac{4 - y}{y}$ 。

$\frac{3 (4 - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

解题步骤 3.4

约去 $4 - y$ 和 $y - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$\frac{3 (- 1 (- 4) - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

解题步骤 3.4.2

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- 1 (- 4) - (y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

解题步骤 3.4.3

从 $- 1 (- 4) - (y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- 1 (- 4 + y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

解题步骤 3.4.4

重新排序项。

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

解题步骤 3.4.5

约去公因数。

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

解题步骤 3.4.6

重写表达式。

$\frac{3 \cdot (- 1)}{(y + 4) y}$

解题步骤 4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3}{(y + 4) y}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{(y + 4) y}$

解题步骤 5.2

将 $- \frac{3}{(y + 4) y}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{3}{y (y + 4)}$

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